• II.1.2. Costo total, medio y marginal
  • II.1.3. Ingreso y beneficio
  • II.1.4. Producción óptima
  • II.1.5. Costos directos e indirectos
  • II.1.6. Corto plazo y largo plazo
  • II.1.7. Escala y costos

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    Trabajo práctico n° 2


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    II. Costos empresarios

    II.1. Conceptos básicos


    En la presente sección presentaremos los conceptos básicos de teoría de costos apoyándonos en el caso de un empresario privado.
    II.1.1. Costos fijos y variables

    La primera distinción que debemos hacer al referirnos al costo de un determinado servicio es la relacionada con la cantidad de servicio prestada.

    Llamaremos costos fijos (CF) a aquéllos componentes del costo que se mantienen constantes dentro de un cierto rango de producción independientemente de la cantidad de servicio prestada2.

    Supongamos el ejemplo sencillo de un servicio de transporte de cargas prestado por un camión de valor K. El propietario del mismo tiene depositado un capital K en el factor de producción "camión". La producción del camión (la cantidad de unidades de servicio que éste puede prestar) varía entre cero y Q (máximo de carga que el camión puede transportar en un determinado periodo de tiempo, que supondremos anual). Asimismo, durante ese lapso el precio del capital (la tasa que el propietario puede obtener en el mercado por la colocación de un capital K) es r.

    Cualquiera sea la producción del camión durante el período existe un costo constante relacionado con la inmovilización del capital K igual a r * N y equivalente a la renta que obtendría por la colocación del dinero. Para una producción entre cero y Q. el costo de inmovilización se mantiene constante. Si el propietario pretende ofrecer un servicio por encima de Q debería adquirir una nueva unidad, incrementándose los costos de inmovilización de a saltos.

    En contraste con este tipo de costos, existen otros que se relacionan directamente con las cantidades producidas. Por ejemplo, el gasto de combustible por kilómetro recorrido se puede considerar invariable, creciendo el gasto total linealmente con la producción. A algunos costos los llamaremos costos variables (CV).

    En síntesis, podemos plantear una función elemental de costos para nuestro caso del propietario de un camión:

    C (q) = CF + CV * q (1) O < q < Q

    donde:


    C (q) = costo insumido por la prestación de q unidades de servicio,

    CF = costos fijos,

    CV = costos variables.

    II.1.2. Costo total, medio y marginal

    Llamaremos costo total (CT) al que incluye todos los costos (tanto fijos como variables) insumidos en la prestación de una determinada cantidad de unidades del servicio, costo medio (CM) el costo total dividido por la cantidad de unidades prestadas y costo marginal (Cm) al costo que insumiría una unidad adicional por encima de las prestadas corrientemente. De manera análoga definimos costo fijo medio (CFM) y costo variable medio (CVM). Expresando en fórmulas la relación entre ellos,

    CT = CF + CV (2),

    CM = CT/q = CF/q + CV/q = CFM + CVM (3),

    Cm = dCT/dq = dCF/dq + dCV/dq = dCV/dq (4),

    donde:

    CTM = costo total medio,



    CVM = costo variable medio.

    Es fácil apreciar que el CM es decreciente dentro de cierto intervalo. Si suponemos, como antes, un crecimiento aproximadamente lineal de los costos variables en relación a la producción, el CVM se mantiene constante y los costos medios decrecen a medida que se incrementa el servicio.

    Es útil destacar que el resultado de costos variables medios constantes se basa en la hipótesis de rendimientos constantes a escala. Dicho en otros términos, se supone que la cantidad de servicios prestada crece proporcionalmente con la cantidad de insumos utilizados.

    II.1.3. Ingreso y beneficio

    Al precio que se obtiene en el mercado por la prestación de un determinado servicio lo denominaremos tarifa (T). Del producto del valor de T por la cantidad de servicio prestada obtenemos el ingreso total (I) que la empresa percibe por la prestación.

    Siguiendo con la denominación del punto anterior definiremos al ingreso medio (IM) como el ingreso total (I) dividido la cantidad de producción y al ingreso marginal (Im) como el ingreso obtenido de la producción de una unidad adicional.

    Llamaremos beneficio (B) a la diferencia entre ingreso y costo total. Las definiciones de beneficio medio (BM) y beneficio marginal (Bm) son análogas a las anteriores.

    I = T * q

    IM = Y / q

    Im = dI / dq

    R = I - CT

    BM = B / q

    Bm = dB / dq

    II.1.4. Producción óptima

    Supondremos que el empresario cuenta con un capital de inversión inicial KO y espera obtener la máxima rentabilidad del mismo, para lo cual elegirá el nivel de producción que maximice la relación beneficio/capital inicial. Dado que el capital es dato, el objetivo anterior es equivalente al de maximizar los beneficios. Las condiciones de primero y segundo orden para la existencia de un máximo de beneficios son:

    dB / dq = d(I - CT) / dq = dl / dq - dCT / dq = O

    dB / dq = Im - Cm = 0 (5),

    d2BT / dq2 > O (6)

    Los gráficos 1, 2 y 3 muestran los resultados de un ejemplo numérico. Para ello se ha utilizado la siguiente función de costos e ingresos:

    CT = 0,04*q3 - 0,9*q2 + 10*q + 20

    Y = 8*q

    La función de costos escogida se basa en una función de producción con un tramo inicial de rendimientos crecientes y un tramo final de rendimientos decrecientes. El punto óptimo coincide con el nivel de prestación del servicio que anula la primera derivada de la función de beneficios. El empresario se ubicará en este punto (o tan cerca del mismo como pueda3) realizando este razonamiento por cada línea de servicio.



    Del párrafo anterior se desprende que la planificación de una empresa que presta más de un servicio requiere una imputación de costos discriminada por tipo de servicio. Para encarar este punto es necesario introducir una nueva clasificación de costos.
    II.1.5. Costos directos e indirectos

    Denominaremos costos indirectos a los costos que, por ser compartidos por más de un servicio, no son imputables a uno en particular, en oposición a aquéllos ítems que son perfectamente identificables como imputables a un determinado servicio y que llamaremos costos directos.

    Volvamos sobre nuestro ejemplo, suponiendo ahora que el propietario del camión adquiere una nueva unidad para transportar otro tipo de cargas. Entre los costos que afronta, algunos de ellos serán compartidos por ambos servicios, independientemente de que aquéllos sean fijos o variables. Este es el caso, por ejemplo, de los inspectores del trabajo de las unidades. El mismo dependerá de que se preste el servicio (costo variable) pero deberá prorratearse de alguna manera entre los servicios a los que se aplica.

    Si el propietario emplea todas sus unidades para un mismo servicio; todos los componentes del costo son directos, aunque sean imputables a distintas unidades. Si, en cambio, posee una sola unidad y con ella presta simultáneamente dos servicios, será necesario prorratear entre éstos los componentes del costo cuyo valor no dependa directamente de la cantidad de cada tipo de servicio que ha sido prestada. Las razones para realizar este tipo de distinciones se verán con mayor claridad al analizar el caso de una empresa múltiple.

    II.1.6. Corto plazo y largo plazo

    Si el período de análisis es lo suficientemente corto como para considerar que los costos fijos no se modifican, lo denominaremos corto plazo, mientras que al caso contrario lo llamaremos largo plazo.

    Dos hipótesis subyacen a esta distinción. La primera es que a medida que pasa el tiempo y los bienes de capital se van amortizando, el capitalista tiene la posibilidad de no reponerlos y de este modo recortar su capacidad productiva y sus costos fijos en caso de que una reducción de la demanda lo justifique4. La segunda supone que las inversiones de expansión del nivel de producción suelen tomar un determinado período de tiempo para entrar en operación por lo que sus efectos sólo se manifiestan después de un tiempo.

    La combinación de estos supuestos permite concluir que en el corto plazo el empresario cuenta con una capacidad de servicio determinada y un costo fijo asociado a ésta y sólo tiene control sobre los costos variables.

    II.1.7. Escala y costos

    Para comprender el comportamiento de los costos en relación con el nivel de producción es preciso entender que se dice cuando se habla de economías de escala. Primeramente, definiremos escala como el nivel óptimo de producción (Qópt) dada una cierta dotación de capital KO.

    Qópt = q (KO,xi)

    tal que:

    dB / dq l KO = 0

    Se dice que existen economías de escala cuando la rentabilidad (relación beneficio/capital invertido) crece con el aumento de la escala. El caso opuesto (rentabilidad decreciente) se denomina deseconomía de escala. En adelante, nos concentraremos en las primeras.

    Dos son las posibles fuentes de estas economías: el abaratamiento de los insumos con el aumento de las cantidades compradas y la existencia de rendimiento creciente de los insumos, tanto fijos como variables, con la producción5. El primer caso implica suponer una función de costos del tipo:

    CT = f(K,xi)

    tal que


    t*CT < f(t*K,t*xi)

    donde:


    K = insumos fijos

    xi = insumos variables

    t = constante positiva

    La empresa reduce sus costos por unidad de insumos a medida que se expande la producción. Si los ingresos medios se mantienen constantes y los costos medios disminuyen, aumenta la rentabilidad. Esto puede ocurrir si la expansión implica un salto significativo en la compra de insumos y depende en general del tipo de insumos de que se trate. En adelante asumiremos que el rango en que se mueve nuestro empresario no le proporciona ninguna economía por el lado de la oferta de insumos.

    El segundo caso corresponde a la función de producción

    Q = q(K,xi),

    tal que

    t*Q > q(t*K,t*xi),



    Esto significa que si el empresario duplicase todos los factores de producción estaría en condiciones de producir más que el doble de lo que produce actualmente. Siendo que los costos totales sólo se duplican, los beneficios se incrementarán más que proporcionalmente con el aumento de producción.

    Debe tenerse en claro la distinción entre economías de escala y de aprovechamiento de la capacidad instalada. Tomemos nuestro ejemplo, suponiendo que cada una de las dos unidades están diseñadas para recorrer regularmente N km. mensuales.

    Qópt = 2 * N

    Si los contratos de la empresa exigen que se hagan N km. mensuales, la empresa está produciendo por debajo de su escala y los costos fijos se prorratean entre un menor número de unidades. Si la producción aumenta, por ejemplo, a 1,5.N, es evidente que los costos fijos medios decrecerán.

    Sin embargo, no estamos frente a un caso de economías de escala sino de aprovechamiento. En efecto, en el ejemplo no varía la escala de laempresa sino el grado de utilización de su capacidad.

    Un comentario merece hacerse acerca del hecho de que los factores generalmente tienen escalas muy disímiles. Aún en nuestro ejemplo básico podemos encontrar algunos factores (staff gerencial, administración central) que muy probablemente no se modifiquen si la producción llega, digamos, a 10N. En este caso, la reducción de costos medios proveniente de una economía de aprovechamiento puede ser percibida como economía de escala. Siguiendo con este razonamiento uno podría preguntarse en qué caso estamos en presencia de economías de escala, si es que éstas existen.

    Si bien no existe una opinión generalizada sobre el tema, la respuesta habrá que ir a buscarla más en factores dinámicos, que la teoría microeconómica convencional pasa por alto. Por ejemplo, una fuente común de economías de escala la constituye el proceso de aprendizaje tanto del personal de línea como del staff a través del tiempo. La existencia de conocimientos propios de quienes han trabajado un tiempo en una actividad favorece el aprendizaje de los que son incorporados en etapas posteriores aumentando la productividad global.

    Asimismo, existen factores con características especiales. Por ejemplo los gastos de publicidad para instalar una firma entre los potenciales consumidores o usuarios se hacen una vez y para siempre. Cualquier expansión posterior de la empresa aprovecha en parte el gasto inicial, reduciendo los costos marginales. Forzando un poco la teoría, se podría decir que estos costos corresponden a factores de indivisibilidad infinita. Dentro de este grupo habría que incluir a los factores institucionales (poder de presión política, autofinanciamiento, acceso a información) ligados a fuertes imperfecciones de los mercados.

    De todo lo anterior se deduce que las economías de escala se obtienen de factores exógenos a la función técnica de producción, que se vuelven relevantes cuando se analiza un cambio de escala de cierta magnitud. En todo otro caso, el problema de planificación se reduce a la optimización del aprovechamiento de la capacidad instalada.

    El gráfico 4 ilustra el caso de una función de producción de rendimientos constantes con un solo factor de capital e inexistencia de economías de escala. Se puede apreciar que las curvas de CTM de corto plazo (para una dada dotación de capital) presentan un primer tramo decreciente y un segundo tramo creciente. En el largo plazo los CTM crecen hasta el punto en que se hace rentable la adquisición de una nueva unidad de capital.

    Finalmente, un caso más simplificado es el que supone una función de producción del tipo

    Q = Kj * xi

    que presenta costos variables medios constantes en el corto plazo6.


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