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Propuesta de ejercicios para el segundo examen parcial



EXAMEN TIPO PARA EL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE MICROECONOMÍA

SEMESTRE 2006-I


  1. Exponga qué dice el teorema de existencia de Arrow-Debreu y cuál es su importancia para establecer que el conjunto de funciones de exceso de demanda posee una solución de equilibrio formada por precios no negativos y para la estabilidad de esta solución.




  1. Explique el primer teorema del bienestar y demuéstrelo.

3.- Por qué de acuerdo con la ley de Walras si N-1 mercados se hayan en equilibrio el mercado N debe estar también en equilibrio.


4.- Considere una economía con dos bienes x e y, con un número arbitrario de agentes. Suponga que no hay externalidades y que las preferencias son estrictamente crecientes en cada bien. Suponga además que x es perfectamente divisible pero y solo viene en unidades enteras. En esta economía, un equilibrio competitivo es pareto óptimo? (piense en términos de la caja de Edgeworth).
5.- En una economía con dos bienes y dos personas, todo Pareto óptimo puede ser obtenido a través de un equilibrio competitivo si se realizan pagos de transferencia (es decir se hace la redistribución de las dotaciones iniciales por medio de un impuesto Lump-sum o de “suma alzada”
6.- Defina los siguientes conceptos:
Asignación pareto óptimo

Equilibrio competitivo o walrasiano

Segundo teorema del bienestar
7.- En una economía de intercambio puro (sin producción), dos individuos A y B tienen las siguientes funciones de utilidad:


Y tienen las siguientes dotaciones iniciales W(A)=(1,0) W(B)=(0,1).


Se le pide hallar y definir el equilibrio walrasiano para esta economía. Cuál es el conjunto de asignación pareto óptima? Defina analítica y gráficamente.
8.- suponga una economía con donde hay dos consumidores A y B. la función de utilidad de A es
Ua=αlnXa+ (1-α) lnYa;
la función de utilidad para B es Ub= Xb + βYb.
Obtener el conjunto de asignaciones pareto óptimas para dotaciones iniciales Wa=(1,0) Wb=(0,1).
9.- Considera un sistema económico de intercambio puro con dos agentes, a y b, que tienen las siguientes funciones de utilidad:
Ua = ( XaYa) ½ y Ub = ½ ln Xb + ½ ln Yb
Las dotaciones totales de los 2 bienes presentes en la economía son:

x = 4, y = 6.




  1. Verifica que la asignación que da a cada individuo la misma cantidad de cada bien es una asignación óptima en el sentido de Pareto;




  1. Determina una asignación inicial para el sistema y un precio de equilibrio al que corresponda la asignación considerada en el punto anterior. ¿Tal asignación inicial es única o no?

Argumenta tus resultados con los elementos teóricos involucrados.


10.- Considere un duopolio que produce un producto homogéneo. La empresa 1 produce una unidad de producto usando 1 unidad de trabajo y 1 unidad de materia prima. La empresa 2 produce una unidad de producto con 2 unidades de trabajo y 1 unidad de materia prima. Los costos unitarios de trabajo y materia prima son w y r, respectivamente. Las empresas compiten por cantidades y enfrenta una función de demanda:



  1. Calcular el equilibrio de este juego estratégico

  2. Demostrar que el beneficio de la firma 1 no se ve afectado por el precio del trabajo. Para demostrarlo elegantemente, utilizar el Teorema del Envolvente. Explique. (si no lo recuerda la solución es fácilmente derivable)

11.- ¿Cuáles diferencias y cuáles similitudes conceptuales puedes establecer entre el equilibrio de Nash y el equilibrio competitivo walrasiano?

12.- Dado P=1 – Q y tres empresas idénticas en la industria, donde

Y el costo marginal es igual a 0


  1. calcular el equilibrio de Cournot

  2. muestre que sucede con los beneficios si dos de las tres empresas se fusionan (transformando la industria en un duopolio).

  3. ¿Qué sucede si las tres firmas se fusionan?

13.- Suponga un duopolio tipo Bertrand donde la función de demanda inversa es:


P=10-Q
El duopolista enfrenta la siguiente función de costos
C=2qi

Calcule el precio y la cantidad de equilibrio para cada uno de ellos.



14.- Suponga un duopolio tipo Bertrand (con productos diferenciados) en donde cada uno de las empresas enfrenta las siguientes funciones de demanda:



Si cada una de las empresas enfrenta una función de costos





  1. obtenga el equilibrio de Nash

  2. obtenga los beneficios


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