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Introducción a la Teoría de juegos


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6. En la ciencia política

La Teoría de Juegos no ha tenido el mismo impacto en la ciencia política que en economía. Tal vez esto se deba a que la gente conduce menos racionalmente cuando lo que está en juego son ideas que cuando lo que está en juego es su dinero. Sin embargo, se ha convertido en un instrumento importante para clarificar la lógica subyacente de un cierto número de problemas más paradigmáticos.

Un ejemplo de Teoría de Juegos en la Ciencia Política es el siguiente:

La elección de programa: Hay dos partidos, los Formalistas y los Idealistas. Ninguno de los dos se preocupa en absoluto por cuestiones de principio. Sólo se preocupan por el poder y, por tanto, eligen el programa con el programa con el único objetivo de maximizar el voto en las próximas elecciones. Los votantes, por otra parte, sólo se preocupan por cuestiones de principio y, por ende carecen por completo de fidelidad a los partidos. Para simplificar, las opiniones que un votante puede tener se identifican con los números reales en el intervalo (0. 1), en otras palabras, el conjunto de valores de x que satisfacen 0 menor igual a x menor igual a 1. Podemos imaginarnos que este intervalo representa el espectro político de izquierda a derecha. Así, alguien con la opinión x = 0, se cree que la sociedad debería estar organizada como un hormiguero, mientras que alguien en la opinión x = 1 cree que debería estar organizada como una piscina llena de tiburones.

Cada partido centra su programa en algún punto del espectro político y no puede cambiar su posición posteriormente. Los votantes votan por el partido que se encuentra más cerca de su posición. Dado que se supone que los votantes se encuentran distribuidos uniformemente sobre el espectro político, es decir, que una fracción l de la población sostiene opiniones que se encuentran en cualquier intervalo de longitud l, es fácil ver cuántos votos conseguirá cada partido una vez que han elegido programa. El secreto está en buscar el votante mediano entre aquellos cuyas opiniones se encuentran entre los programas de ambos partidos. El votante mediano se encuentra a medio partido entre las posiciones políticas de los dos partidos. Luego los que se encuentran a la derecha del mediano votante votarán por un partido, y los que se encuentran a la izquierda lo harán por el otro.

Supongamos que los partidos bajan al ruedo político uno a uno. Los Idealistas escogen en primer lugar, y luego lo hacen los Formalistas. ¿Dónde debería colocarse cada uno? Problemas como éste puede ser resueltos por inducción hacia atrás. Para cada programa posible x, los Idealistas se preguntan qué ocurriría si se colocarán en x. Si x es menor a ½, los Formalistas responderían colocándose inmediatamente a la derecha de x. Entonces los Idealistas recogerían una fracción x de los votantes y los Formalistas recogerían 1-x. Por tanto, los Idealistas ganarían menos de la mitad del voto. Lo mismo ocurre si los Idealistas se sitúan en x menor a ½, excepto que ahora los Formalistas responderán colocándose inmediatamente a su izquierda. Por tanto, lo mejor para los Idealistas es colocarse en el centro del espectro político. Los Formalistas también se colocarán en x = ½, y el voto se dividirá mitad y mitad.

Este modelo puede tener sentido en la escena política americana. Ciertamente es difícil para muchos europeos encontrar diferencias significativas entre Demócratas y Republicanos. El modelo, sin embargo, tiene poco parecido con la escena política europea. ¿Deberían los americanos deducir, por tanto, que los partidos políticos europeos de verdad se toman en serio los principios que hacen suyos? Una conclusión así seria prematura porque es dudoso que la situación europea pueda ser razonablemente analizada con un modelo de dos partidos, y esto es cierto incluso para un país como Gran Bretaña en el que sólo dos de los partidos consigue un número importante de votos en la mayoría de elecciones. Para explorar esta cuestión veamos como cambiarían las cosas si tuviéramos que tomar en consideración un tercer partido.

En este modelo el partido Institucionistas escoge programa después de los Idealistas y Formalistas. Esto cambia mucho las cosas. Los Idealistas y los Formalistas ciertamente no se colocarán ahora en el centro del espectro político. Si lo hicieran los Institucionistas se podrían colocar inmediatamente a su derecha o a su izquierda. Entonces recogerían la mitad del voto dejando que los primeros partidos se dividan la otra mitad. Un razonamiento por inducción hacia atrás, algunas sutilezas surgen debido al hecho que disponemos de un número infinito de opiniones políticas, lo cual hace ver que los Idealistas y los Formalistas se colocarán en x = ¼ y x = ¾, dejando que los Institucionalistas adopten la posición centrista x = ½, como se muestra en la Figura anterior parte (b). Los primeros partidos recibirán entonces 3/8 de los votos cada uno, y los Institucionalistas sólo recogerán ¼.

Pero ¿Por qué querrían los Institucionalistas entrar en la arena política está condenados al papel de Cenicienta, con los primeros partidos en el papel de Hermanas Feas?. Modifiquemos, por tanto, el modelo de manera que los instuticionistas consideren que vale la pena formar un partido sólo si pueden prever que recibirán más del 26% de los votos. En este caso los Idealistas se moverán un poco hacia el centro, aunque no lo bastante como para que los Institucionalistas puedan entrar flanqueándolos por la izquierda. Por tanto, sólo se moverán desde x = 0,25 a x = 0,26. Análogamente, los Formalistas se moverán desde x = 0.75 a x = 0.74. El resultado será una elección con dos partidos como lo muestra la parte (c) de la Figura anterior. En esta elección los Idealistas y los Formalistas se dividen el voto a partes iguales y los Institucionalistas se quedan fuera.

Un comentarista político ignorante de la amenaza supone la entrada de los Institucionalistas podría fácilmente malinterpretar las razones por las que los Idealistas y los Formalistas han elegido sus programas. El comentarista podría incluso llegar a pensar que cada partido ni siquiera intenta hacerse con el centro por cuestiones de principio. Pero es sólo tras un análisis estratégico que la conducta de los dos partidos puede ser evaluada correctamente. Obsérvese, en particular, que su conducta ha sido determinada por algo que de hecho no llegó a ocurrir. Como Sherlock Holmes explicaba, a menudo lo importante es que el perro no ladró aquella noche.


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