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Instituto tecnologico autonomo de mexico


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INSTITUTO TECNOLOGICO AUTONOMO DE MEXICO

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ECONOMIA

ECONOMIA IV

Teoría de Juegos
1.- Las empresas 1 y 2 son fabricantes de automóviles. Las dos tienen la opción de producir una línea de automóviles grande o una pequeña. La matríz adjunta muestra los resultados de cada una de las cuatro combinaciones. Cada una de las empresas debe elejir una opción sin saber lo que ha elegido la otra.
Empresa 2

Empresa 1

Auto Grande

Auto Pequeño

Auto Grande

400,400

1000,800

Auto Pequeño

800,1000

500,500

A) ¿Tiene alguna de las dos empresas estrategia dominante?

B) Hay dos equilibrios de Nash bajo estrategias puras. Identifiquelos.
2.- Suponga que las siguientes dos empresas tratan de maximizar ganacias, para ello pueden tomar las siguientes decisiones:
Empresa 2




Hacer Publicidad

No hacer publicidad

Empresa 1

Elevar el presupuesto



40,200


100,60


Bajar el presupuesto

30,0


80,40

A) ¿Hay estrategia dominante?

B) ¿Tiene este juego equilibrio de Nash bajo estrategias puras?
3.- Considere la siguiente situación: Un futbolista está a punto de tirar un penalty. El jugador puede tirar hacia la derercha de la portería o a la izquierda. El portero no puede determinar hacia donde irá la pelota, pero tiene que hacer el intento de pararla lanzándose hacia la derecha o a la izquierda. Suponga que si el portero le atina al lado hacia a donde va la pelota siempre la va a parar. El pateador tira muy bien a la derecha pero no tanto a la izquierda. Si tira a la derecha y el portero se lanza al otro lado, siempre meterá el gol; pero si tira a la izquierda y el portero se lanza a la derecha, sólo meterá gol la mitad de las veces. La matriz del juego es la siguiente:

Tirador


Portero

Izquierda

Derecha

Izquierda

1,0

0,1

Derecha

0.5, 0.5

1,0

A). ¿Existe un equilibrio de nash bajo estrategias puras?

B) Encuentre el equipibrio de Nash bajo estrategias mixtas.


4.- Evangelina y Gabriel se conocieron en la fiesta de uno de sus amigos mutuos, tienen muchas ganas de volverse a ver, pero no intercambian teléfonos. Existen dos posibilidades

estratégicas a seguier. Ir a la fiesta del mismo grupo de amigos o quedarse a estudiar. Si los dos van a la fiesta seguramente se encontrarán la matriz de ganancias es la siguiente:

Gabriel

Evangelina

Fiesta

Estudiar

Fiesta

1000,1000

0,0

Estudiar

0,0

0,0

A) Encuentre todas estrategias dominantes.

B) Encuentre todos los equilibrios de Nash (puros)
5.- Encuentre los equilibrios de Nash, bajo estrategias puras y pruebe que estos son estables.


Y

X

A

B

A

0,0

0,1

B

1,0

-1,-1


6.- Tomando en cuenta la siguiente matriz conteste:


B

A

F

R

F

800,800

0,1000

R

1000,0

350,350

A) Determine si en el siguiente caso existe una estrategia dominante.

B) ¿Existe equilibrio de Nash, bajo estrategias puras?

C) ¿Es el equilibrio óptimo de pareto?

D) ¿Cuál sería el equilibrio si este fuera un juego repetido al infinito?

E) ¿Cuál sería el equilibrio se este fuera un equilibrio repetido N veces?
Explique su respuesta en cada uno de los casos.
7.- Dos empresas de computadoras, A y B, estan planeando introducir al mercado un sistema de redes de información para los negocios. Cada una de las empresas puede desarrollar, ya sea un sistema rápido y eficiente (R), o un sistema lento de baja calidad (L). Estudios de mercado muestran que las ganancias para cada una de las empresas serán las que se observan en la matriz que se presenta a continuación.


B

A

R

L

R

30,30

50,35

L

40,60

20,20

A) Si ambas empresas toman la decisión al mismo tiempo, ¿Cual sería el resultado?

B) Suponga que las dos empresas tratan de maximizar ganancias, pero la empresa 1 es la primera que toma la iniciativa (juegos consecutivos). ¿Cuales serían las ganancias para cada una de las empresas? ¿Qué sucedería si la empresa B toma la iniciativa?


8.- La política comercial entre E.U.A. y Japón puede ser analizada como el dilema del prisionero. Ambos países pueden tomar una serie de políticas para abrir o cerrar sus mercados de importaciones. Suponga que la matriz de decision es la siguiente:



Japón

EUA

Abrir

Cerrar

Abrir

10,10

5,5

Cerrar

5,-100

1,1

Suponga que cada uno de los países conocen la matriz de pagos y que cada país actuará de acuerdo a sus intereses. ¿Existe estrategia dominante para cada uno de los paises? ¿Cuál sería el equilibrio si cada uno de los países trata de maximizar sus intereses? (Equilibrio de Nash).


9.- Suponga el siguiente juego consecutivo, en donde el jugador A tira primero y B lo sigue.











Izquierda

(1,9)

A

Arriba

B

Derecha

(1,9)










Izquierda

(0,0)




Abajo

B

Derecha

(2,1)

¿Cuál sería el resultado del juego?

¿Existe una amenaza creíble?


10.- Suponga el siguiente juego consecutivo, en donde el jugador A tira primero y B lo sigue.











Izquierda

(1,9)




Arriba

B







A







Derecha

(1,9)










Izquierda

(0,2)




Abajo

B
















Derecha

(2,1)

Encuentre el equilibrio y comparelo con el juego de la pregunta anterior. ¿En dónde radica la diferencia?
11.- La compañia Acme tiene que decidir si compra todo o parte del acero que necesita a la empresa Betta. Si Betta entrega la mercancía a tiempo, Acme podrá tener ganancias de N$2000 si le compra a Betta todo el acero que necesita, y tendrá ganancias de N$1000 si compra parte del acero que necesita a Betta y esta lo entrega a tiempo y la parte restante a otra empresa. Pero si Betta no entrega la mercancia a tiempo. Acme perderá N$5000 si Betta era el único proveedor de Acme, o perderá solamente N$1000 si compra parte del acero a Betta y la otra parte del acero a otro proveedor. Por otro lado si Betta recibe el pedido completo de Acme y esta lo entrega a tiempo , obtendrá una ganancia de N$3000, si recibe el pedido completo pero lo entrega fuera de tiempo será penalizado con N$1000 y únicamente ganará N$2000. Pero si Betta recibe nada más una parte del pedido de Acme y lo entrega a tiempo ganará N$2000, mientras que si recibe parte del pedido y lo entrega fuera de tiempo recibirá N$1000. Recuerde que los gerentes de las empresas tienen que tomar la decisión al mismo tiempo. No tienen información de lo que hizo el otro, pero se de las ganancias que va a recibir.
A) Obtenga la matriz de pagos en forma extensiva y forma normal.

B) ¿Existen estrategias dominantes para cdada una de las empresas?,

¿Cuales son?, ¿Por qué?

C) ¿Existen equilibrios de Nash, bajo estrategias puras

¿Cuantos?, ¿Cuales?
12.- En los ultimos años, algunos economistasdel MIT como Paul Krugman han argumentado que los gobiernos, al apoyar a sus compañias en los mercados internacionales, pueden incrementar el bienestar social a expensas de otros países. Suponga que E.UA. y Francia son los unicos dos paíes capaces de producir un avion con capacidad de 150 pasajeros, además solamente hay una empresa en cada país. Cada empresa tiene que decidir si produce o no produce el avión. Pero Boeing es la primera que decide si producir o no el avión, obviamente Airbus toma su decisión despues de Boeing y con información de lo que realizó la primera empresa. En ausencia de intervención gubernamental la matriz de pagos es la siguiente:



AIRBUS




BOEING

Produce

No produce

Produce

-25,-25

300,0

No produce

0,300

0,0

Los resultados de dan en millones de dólares.

A) Sin intervención gubernamental, las empresas producirían o no las naves. ¿por qué?, ¿Existirían amenazas? ¿De qué tipo?

B) Si el gobierno de francia da un subsidio de 50 millones de dólares a Airbus con la condición única de que la empresa se encuentre produciendo. ¿Cuál será ahora la matríz de pagos? ¿Cambiaría la decisión de las empresas?, ¿Qué tipo de amenazas existirían?

C) En cuanto se incrementarán las ganancias de Airbus, es más o menos que el subsidio. ¿Se verá beneficiado el país por el subsidio a la compañia?
13.- Las aves compiten por la comida, cuando dos aves se encuantran el mismo grano en el campo, cada una de ellas tiene dos opciones:

Pelear por la mazorca o no pelear y compartirla. Si una de ellas pelea y otra no, la que pelea se quedará con el grano y la que no pelea volará, dejando la comida. Si ninguna de las dos desea pelear, cada una comerá el 50% del grano. Si las dos pelean se quedarán también con el 50% del grano, pero perderán calorias en un pleito. Cada mazorca genera 10 calorías, pero en cada pleito las aves pierden 50 calorias.


A) Exprese el juego de forma normal y de forma extensiva.

B) Identifique si hay o no estrategia y explique su resultado.

C) Identifique los equilibrios de nash, si los hay y muestre que no hay incentivo a moverse de ellos.

D) Obtenga el equilibrio bajo estrategias mixtas. Suponga que el ave 1 pelea 2/3 de las veces, mientras que el ave 2 únicamente pelea 1/3 de las veces.


14.- Suponga que el sindicato de trabajadores de una empresa y el dueño de esta se sientan a la mesa de negociaciones, con el objetivo de decidir el porcentaje que cada una de las partes le corresponde de las utilidades del año anterior. cada una de las partes tiene que escribir en un papel si desea obtener el 100% el 50% o 0% de las utilidades, sin saber lo que el otro escribe. Ya que ambas partes entreguen su propuesta el arbitro abrirá los papeles, si la suma de lo que piden abas partes es mayor al 199%, ninguno obtendrá las utilidades, si la suma de estas es igual o menor al 100% se repartirán como lo pidan.

A) Construya la matris de pagos en forma normal.

B) Existen estrategias dominantes, explique su respuesta.

C) Cuántos equilibrios de Nash existen, explique su respuesta.

D) Si ahora el sindicato es el primero que toma la decisión y el duqño reacciona de acuerdo a la postura del primero, ¿Cuál sería el equilibrio?, ¿Qué tipo de amenaza existe? Explique su respuesta.
15.- Dos estudiantes de provincia Andrea y Victoria son compañeras de habitación. Las dos prefieren una habitación limpia a una sucia, pero a ninguna de las dos les gusta limpiar la habitación. Si las dos limpian la habitación, cada una tendrá una utilidad de 5, si una limpia y la otra no, la persona que la limpia tendrá una utilidad de 0 y la persona que no limpia tendrá una utilidad de 8. Si ninguna de las dos limpia la habitación, ésta está hecha una porquería y cada una tiene una utilidad de 1. Si las dos toman la decisión de limpiar o no al mismo tiempo.


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