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Rendimientos Crecientes  Función de Costos


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Rendimientos Crecientes  Función de Costos

a Escala  Subaditiva
c. El monopolio natural
Tradicionalmente, la noción de monopolio natural estuvo asociada a la existencia de rendimientos crecientes a escala de carácter muy marcado. Sin embargo, tal como se mostrado precedentemente, pueden existir casos en que, aun en ausencia de tal tipo de rendimientos, la producción concentrada en una sola empresa resulta menos costosa que el fraccionamiento de la misma en varias empresas de menos tamaño. En consecuencia, los rendimientos crecientes constituyen una condición suficiente pero no necesaria para la existencia de monopolio natural.
Definición : una industria está caracterizada por la existencia de monopolio natural para todo nivel de producción X  BB = ( X : X  R+ , X  X0)  sí y solo sí la función de costos de esa industria C = C(X) es subaditiva en B.

d. Las economías de secuencia


Normalmente, la producción de los bienes finales constituye la última etapa de una secuencia de procesos productivos vinculados por relaciones de tipo insumo-producto. Esa secuencia de procesos productivos es lo que usualmente se denomina “cadena productiva”. Una cadena productiva constituye un subsistema productivo que define sobre la base de un producto o un insumo principal (la producción de electricidad es un ejemplo del primer tipo, mientras que la industria del petróleo es un caso del segundo tipo).
Es claro que desde el punto de vista técnico resulta posible que los procesos productivos que integran una determinada cadena estén integrados (verticalmente) dentro de las empresas presentes en ese subsistema o que existan empresas especializadas en los diferentes procesos. Sin embargo, desde el punto de vista económico una de esas alternativa puede resultar más conveniente que la otra. En tal sentido, las características de las funciones de costo pueden aportar elementos para discernir acerca de la alternativa de estructura más conveniente. Tales características se vinculan en este caso con la existencia o no de las economías de secuencia .
Considérese entonces que X representa la cantidad producida de un determinado bien B y que Y simboliza el nivel de producción del insumo principal A para la elaboración de aquel bien y sean CA=CA(Y) la función de costo total de la producción aislada del insumo, CB = CB(X;Y) la correspondiente a la producción aislada del producto y CAB = CAB(X) la función de costo total de producir el producto B de modo integrado con la elaboración del insumo A, entonces puede definirse la existencia de las economías de secuencia de la siguiente manera:
Definición : los procesos productivos de A y B presentan economías de secuencia sí y solo sí se verifica que
CAB (X) < CA (Y) + CB (X;Y)
Para todo nivel de X.
Entonces, por definición, que cuando los procesos que integran una cadena productiva presentan economía de secuencia, la integración vertical de los mismos dentro de las empresas presentes en la actividad constituye la estructura más eficiente de producción, atendiendo al mismo tiempo a que las escalas de producción de dichas empresas sean también las de menor costo.



  1. - Las funciones de costo en las industrias multiproducto

En la realidad concreta, las industrias multiproducto son mucho más frecuentes que las que solo elaboran un solo producto final. Esto es particularmente cierto en las actividades de servicios públicos que han sido tradicionalmente reguladas y/o en manos de empresas estatales (Electricidad, Transporte, Comunicaciones, etc.). Entonces, atendiendo a lo ya expuesto con relación a la importancia de las características de las funciones de costo para el diseño del tipo de intervención regulatoria, se presentan a continuación los principales elementos que permiten discernir acerca de cuáles son las estructuras más adecuadas en el caso de este tipo de industrias.


A los fines de presentar los conceptos referidos a las funciones de costo en el caso de las industrias multiproducto será necesario introducir un conjunto de notaciones. Las funciones de costo tendrán en estos casos una forma del tipo de la que se indica en la expresión (5).


  1. C = C(X1, X2,……., Xn)

donde Xi  0 representa el nivel de producción del producto i (i = 1,2,….,n); esa función de costo puede expresarse también bajo la forma vectorial (que será utilizada en algunos casos para facilitar la exposición) del siguiente modo


(5´) C = C(X)
donde X = (X1, X2, ….. , Xn); pero, con esta notación es necesario precisar de qué modo se indica cuando una o más de las Xi son nulas. Sea entonces N = 1,2, …., n el conjunto de todos los bienes producidos por la industria y se M N un subconjunto de N, tal que solo los bienes que pertenecen a M presentan un nivel de producción distinto de cero. Entonces, esa situación se indicará del siguiente modo
(5´´) C = C(XM)
En consecuencia, cuando la función de costo se escribe bajo la forma (5´) se entiende que todas las Xi > 0.
Como caso extremo, se introduce también el concepto de función de costo total de un producto aislado que corresponde al caso en que solo una de las Xi es distinta de cero; así por ejemplo, el costo aislado del producto k se representará bajo la forma indicada en la expresión (6).



  1. C(K) = C(0,0,…,0, Xk, 0, …. , 0) siendo Xk > 0

a. Costos medios de rayo, costos incrementales medios y costos marginales


La definición de los costos marginales en una industria multiproducto se definen de modo semejante al caso de las industrias uniproducto:

(7) Ci = Cmgi =  C(X)/  Xi para cada i =1,2, ….. ,n


Es decir, se trata en este caso del cociente entre el incremento infinitesimal del costo total y el correspondiente de la producción del producto i, suponiendo constante la producción de todos los demás.
En cambio resulta imposible definir el costo medio de manera semejante al caso de las industrias uniproducto ya que generalmente no puede expresarse los niveles de producción de los n bienes por medio de una única magnitud escalar. En consecuencia es necesario definir otras nociones diferentes pero lo más próximas posible al tradicional concepto de costo medio. Una de tales nociones es la de Costo Medio de Rayo (CMeR) que implica suponer que la producción de todos los bines de la industria se incrementa en la misma proporción  a partir de niveles dados; es decir


  1. CMeR = C( X0) /  con X0 = (X10, X20, ….. ,Xn0) y   R+

Es claro que el valor del costo medio de rayo es fuertemente dependiente de la composición de la producción X0 ya que ella define la dirección del rayo sobre el cual se calcula ese costo. De cualquier modo, esta noción de costo medio resulta útil para la definición de cierto tipo de economías de escala, tal como se mostrará más adelante.


Otra noción próxima a la tradicional de costo medio es la de Costo Incremental Medio del producto i (CIMei). A diferencia del CMeR, el costo incremental medio se refiere a cada producto y no al conjunto de los mismos. El costo incremental medio de un producto se define por medio de la siguiente expresión:
(9) CIMei = C(X1, X2,…, Xi,…,Xn) - C(X1, X2,…, Xi -1, 0, Xi+1,…,Xn) / Xi para cada i =1,2,…,n
Esta noción proporciona el valor del costo (incremental) medio de un producto cuando todos los demás bienes están siendo ya producidos y se mantiene constante su nivel de producción. Tal como se mostrará más adelante, esta noción de costo permite definir la noción de economías de escala específicas de cada producto.

b. Las economías de alcance


En una industria multiproducto, puede ocurrir que el costo total de producir simultáneamente más de un producto (eventualmente dos conjuntos de productos) es menor que la suma de los correspondientes costos aislados (suma de los costos de la producción separada de ambos conjuntos). En ese tipo de situaciones existirán estímulos para una diversificación horizontal en la producción de la industria. En tales caso se dice que la función de costos presenta economías de alcance. Sean entonces M N y Q N, dos subconjuntos de N tales que M Q =, entonces la existencia de economías de alcance puede definirse de la siguiente manera:
Definición : La función de costos C = C (X1, X2,……., Xn), Xi  0, presenta economías de alcance si para dos subconjuntos no vacíos M y Q de N, tales que M Q = se verifica que

C(XMQ) < C(XM) + C(XQ).


En muchos casos la presencia de las economías de alcance está relacionada con instalaciones o servicios que pueden ser aprovechados simultáneamente en la producción de más de un producto, dando así lugar a economías de costo frente a la alternativa de la producción aislada de esos mismos bienes (en idénticos niveles). De cualquier modo, este concepto de economías de costos de producción presenta especial interés para determinar la estructura más adecuada para organizar la producción de la industria considerada.
En tal sentido es importante recordar que la concentración de la prestación de diferentes tipos de servicios públicos (distribución de electricidad, gas natural, teléfonos, servicios de TV por cable, comunicaciones por medios electrónicos, etc.) es una tendencia predominante en la realidad concreta a nivel mundial de los últimos años. No cabe duda que la presencia de economías de alcance desempeña un rol muy significativo dentro de ese proceso.
Pero, al mismo tiempo, ese tipo de hechos plantea importantes desafíos a la regulación de precios en las actividades donde ese tipo de intervención resulta pertinente. La existencia de economías de alcance, especialmente cuando las mismas están relacionadas con las componentes fijas de la función de costos, plantea serias dificultades de asignación cuando los costos son utilizados como criterio para la determinación de los niveles relativos de los precios de los bienes y/o servicios que se producen de manera simultánea por una misma empresa regulada. Este tema será retomado en otra sección de este mismo capítulo.
A partir de la definición de economías de alcance es posible definir un indicador cuyo valor permite evaluar su grado de intensidad:
(10) Sa = k C(k) - C(X) / C(X)
Donde C(k) = C(0,0,…,0, Xk, 0, …. , 0), (Xk > 0 ), es el costo de producir aisladamente el producto k. A partir de (10) se deduce que sí (y solo sí) Sa > 0 la función de costos C (X) presenta economías de alcance. Por otra parte el valor de Sa debe ser menor que uno ya que en caso contrario se tendrían costos incrementales negativos.(21)

c. Rendimientos a escala en las industrias multiproducto


En el caso de las industrias multiproducto pueden definirse diferentes nociones de rendimientos a escala: i) Rendimientos a Escala de Rayo, ii) Rendimientos a Escala Específicos de Producto y iii) Rendimientos a Escala Globales. A continuación se presentan las definiciones y se discutirá el significado de cada una de esas nociones.


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