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- Diferentes métodos para aproximar el CMLP


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5 - Diferentes métodos para aproximar el CMLP
En términos generales, la aproximación del CMLP se realiza en función de una demanda futura prevista sobre un horizonte de tiempo relativamente prolongado (10 o 15 años).
Un primer problema que se presenta en la estimación del CMLP se relaciona con la forma de considerar los incrementos de la demanda. Los incrementos pueden tomarse sobre la base de un desplazamiento marginal de la demanda prevista, que se toma como punto de referencia o como variaciones sobre esta última. En la Figura 3 se muestran estas dos maneras de definir tales incrementos.

Figura 3



Capacidad = g(D’)

Capacidad Capacidad = f (D)

Demanda D+ D=D’
D

D’t1

Dt1

D*1 = D1 -D0

Dt0
t0 t1 Años
En el caso en que los incrementos de demanda (y sus correlativas variaciones en la capacidad de producción) se calculan sobre la base de un desplazamiento de la demanda de referencia prevista, el enfoque aparece como más dinámico y más cercano al concepto de marginalidad puesto que pueden considerarse variaciones hipotéticas relativamente pequeñas.
En la Figura 2, ese tipo de variaciones está representado para el tiempo t, siendo D1 = D'1 - D1. El otro enfoque (más estático) plantea considerar los incrementos "efectivos" sobre la curva D, entre dos puntos en el tiempo (por ejemplo D*1 = D1 - D0).
En el primer caso, el incremento de costo puede ser considerado como resultante del adelantamiento de las inversiones en capacidad para satisfacer el incremento marginal de demanda D1.
La aproximación al CMLP en este caso puede obtenerse tomando el promedio actuali­zado de una muestra de incrementos en el tiempo (y en el espacio si éste fuera relevante).
Así por ejemplo, si solo se considerara el costo incremental en t = t1 y se designara respectivamente con C1 y C'1 a los costos correspondientes al abastecimiento de las demandas D y D' en t1, entonces la aproximación al CMLP, evaluada en to sería (Figura 3):

6
donde X representa el nivel de producción. Si se conside­raran diferentes puntos en el tiempo, la expresión (7) se convertiría en:


7
Sin embargo, este enfoque presenta el inconveniente de que los resultados de la estimación pueden ser altamente sensibles a la magnitud del incremento que se considere y su ubicación en el tiempo (y en el espacio) y al tipo de modelos utilizados para representar el funcionamiento del sistema productivo de que se trate.


Es por ello que los métodos de estimación más frecuentemente utilizados en la práctica se basan en planes ("óptimos") de expansión de la capacidad sobre un determinado horizonte y en función de una evolución futura prevista en la demanda.
Sin embargo, es probable que se examine la sensibilidad de los planes de inversión y de los costos resultantes a diferentes escenarios de previsión de la demanda. A este respecto es claro que la prospectiva de demanda habrá de enfrentarse con la ineludible incertidumbre que se plantea en cualquier ejercicio de ese tipo.
De acuerdo con este enfoque basado directamente en los planes de expansión, las estimaciones del CMLP se realizan promediando las discontinuidades de las funciones de costo sobre el horizonte de planeamiento. Pero ese promedio puede ser realizado de diferentes modos, lo que da lugar a distintas formas de aproximar el CMLP (39).
Las fórmulas de aproximación más frecuentemente utilizadas son las siguientes (40):
  Costo incremental de largo plazo (CILP)

  Valor presente de los costos incrementales del sistema (VPCIS)

  Costo incremental promedio de largo plazo (CIPLP)
A continuación se presentan brevemente cada una de estas fórmulas de estimación del CMLP.
a) Costo Incremental de Largo Plazo (CILP)
El CILP se define como la suma del costo marginal de corto plazo y los costos de capacidad analizados, calculados en base al próximo incremento de capacidad 41.
Es decir

8
donde:


X: Xt-Xt-1 es el incre­mento de pro­duc­ción (cons­tante) deriva­do del incre­mento de capacidad

c: es el costo variable unitario de operación y mantenimiento (= costo marginal de corto plazo)

In: es la inversión de expansión de la capacidad de producción que se encuentra disponible a partir del año n

b: In/X

N: es la vida útil de la inversión

i: es la tasa de descuento

n: horizonte del plan de expansión

El resultado de la fórmula (9) coincide con la estimación del CMLP planteada en (6) de modo que puede afirmarse que la definición del CILP0 supone implícitamente que el sistema se encuentra en equilibrio y que los rendimientos a escala son constantes (42).



b. Valor Presente de los Costos Incrementales del Sistema (VPCIS)
La diferencia esencial con el CILP es que el VPCIS admite la posibilidad de que el sistema se encuentre fuera de la situación de equilibrio (la expansión de capacidad se realiza con un adelanto de m períodos al incremento de la demanda producción en el período t = 0). Es decir (43):

11
Puede verse fácilmente que VPCIS0 > ClLP0 salvo que m = 0.



c. Costo Incremental Promedio de Largo Plazo (CIPLP)
A diferencia de las dos fórmulas anteriores en las que el CMLP es estimado considerando únicamente el próximo incremento de capacidad, el CIPLP toma en cuenta una secuencia temporal de inversiones dentro de un determinado horizonte de planificación. Es decir que (44):

12
donde:


Ct: representa las erogaciones totales del año t

Vt: es el costo variable total de operación y mantenimiento.

It: son las inversiones (y los costos fijos de operación y mantenimiento)

n: horizonte de planificación

Si se admite que la capacidad y la producción permanecen constantes a partir del año n y que la vida útil promedio de las inversiones es de N años, el ClPLP0 puede ser representado aproximadamente por la siguiente expresión (45).

(46)

donde:
CIPLPM: Costo incre­mental pro­medio de largo plazo modificado (47)

rN: i/[1 (1+i) N] el factor de recuperación del capital

En el caso en que existan rendimientos constantes a escala (Vt = cXt, It = b(Xt Xt-1) para todo t), ClPLPM0 es equivalente al CMLP. Solamente en el caso en que, además de rendimientos constantes a escala, el sistema se encuentra permanentemente en equilibrio, el CIPLPM0 es equivalente al CMCP.


En otro caso, el CIPLPM0 es una combinación de costos medios y marginales de largo plazo.
De cualquier modo las fórmulas de aproximación al cálculo de los costos económicos de largo más utilizadas en la práctica en el caso de las industrias energéticas son el CIPLP0 y el ClPLPM0.


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