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Instituto de Economía Energética


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Gráfica 3

(a) (b)

CMe CMe

CMg CMg

P P



CMgLP
CMeLP

CMeLP

P0



CMgLP



X0 X X0 X

Si por el contrario, la función de costos del monopolista se caracterizara por rendimientos crecientes a escala (Gráfica 3(b)), la igualación del precio con el costo marginal de largo plazo resultaría insostenible desde la perspectiva del productor, ya que ese precio no le permitiría recuperar la totalidad de los costos. En tal caso la tarificación a costo marginal estaría violando la restricción financiera de la empresa


En términos generales, la presencia de rendimientos crecientes a escala es la situación más frecuente y relevante de monopolio natural, especialmente en ciertos eslabones de las cadenas energéticas. Es por ello que los desarrollos posteriores se centrarán en esa situación. Tal como se ha mostrado, aun cuando las condiciones (necesarias) de asignación eficiente de los recursos indican que el precio debe ser fijado al nivel del costo marginal, es necesario apartarse de esa regla regulatoria.

a) Las soluciones de “Segundo Mejor”


En la situación descripta previamente (un monopolio natural, debido a la existencia de rendimientos crecientes a escala, en un contexto de competencia perfecta en todos los otros mercados), la cuestión se centra en cómo definir los apartamientos respecto del costo marginal. Sobre este tema existe una amplia literatura, desarrollada dentro del marco tradicional de la llamada Teoría Económica de Bienestar (24)
A continuación se establecen con precisión, aunque de manera simplificada, los principales resultados relativos a los apartamientos óptimos respecto del costo marginal como criterios para la determinación de los precios del monopolio natural dentro del marco teórico definido.
Supóngase entonces que X representa la cantidad del bien o servicio que produce el monopolio, admítase además que las elasticidades cruzadas de la demanda de ese bien son todas nulas y que dicho bien o servicio no admite reventa entre consumidores. Se supone por otra parte que los consumidores con fuciones de utilidad U1,U2, ……..Um, han optimizado su comportamiento, es decir que han resuelto el problema:
Máx UK = UK(X, ZK2,ZK3,…,ZKn) k = 1,2,….,m

(22) XK, ZK2,ZK3,…,ZKn

Sujeto a PX XK+ P2ZK2+P3ZK3+…..+PnZKn= Yk
Puesto que, para los consumidores los precios (PX,P2,P3….,Pn) y el ingreso (YK ; k = 1,2,….,m ) están dados, una vez resuelto el problema (22), las funciones de utilidad UK en el óptimo quedan en función de los precios y de los ingresos correspondientes, es decir25
(23) UK = UK(PX,P2,P3….,Pn, Yk)
Por otra parte, como resultado de esa optimización se verifica que
(24)  UK /  PX = - XK [ UK /  Yk]
La expresión (24) se conoce como identidad de Roy.(26)
Con estos elementos, puede planterse el problema para la búsqueda del precio a aplicar al monopolio, que se definirá como un apartamiento óptimo del costo marginal y que será un óptimo de segundo mejor (ya que al apartarse el precio del costo marginal, el óptimo primero = Óptimo de Pareto, ya no será posible). Si se simboliza con W = W(U1, U2,……., Um) a la función de bienestar social, que expresa la importancia de los diferentes miembros de la sociedad para el regulador, el problema de la determinación del precio del monopolio puede plantearse de la siguiente manera:

Máx W = W(U1, U2,……., Um)

(25) PX
Sujeto a X PX - C(X) = M
Donde M, que puede ser negativo o nulo, simboliza los fondos públicos que deberá o no aportar el Estado según que el ingreso del monopolista (X PX) iguale o sea inferior a su costo total de producción C(X). Entonces, partiendo de la función de Lagrange

L(PX , ) = W(U1, U2,……., Um) + [X PX - C(X) - M]
donde todas las UK y X dependen de PX. Entonces, las condiciones necesarias de óptimo serán
L/  PX = k [(W/  UK) ( UK/ PX]+ {X + PX (X/  PX) - [C(X) /X] (X/ PX)} = 0
L/  = [X PX - C(X) - M] = 0
Entonces, teniendo en cuenta la expresión (24) y sustituyéndola en la primera de las ecuaciones anteriores, donde además se saca factor común X, se obtiene:
- k [XK(W/  UK) ( UK /  Yk)] + X {1 + (X/ PX) (PX/X) - [C(X)/X](1/PX)(X/ PX) (PX/X) }
Es decir que, haciendo WK = (W/  UK), K = ( UK /  Yk) y K = -(X/ PX) (PX/X), reordenando términos se obtiene
1 - (1/) k (XK / X) WKK = K [1 - (CMg/ PX)]
Por último, haciendo
(25) RX = k (XK / X) WKK
se obtiene la expresión final
(26) (PX - CMg) / PX = (1/K) [1 - (RX /)]

que define el apartamiento óptimo del precio PX respecto del costo marginal.


La interpretación conceptual de la expresión (26) requiere de la clarificación previa del significado de RX. Dentro de la definición de PX, WK = (W/  UK) puede interpretarse como la importancia que el regulador atribuye al bienestar del consumidor k; por otra parte, es claro que K = ( UK /  Yk) representa la utilidad marginal del ingreso para el consumidor k.
Si se admitiera por un momento que el regulador atribuye la misma importancia al bienestar de los diferentes consumidores, se podría hacer WK = 1 para todo k (k=1,2,….,m) y entonces se tendría que
(27) RX = k (XK / X) K
Puesto que (XK / X) expresa la proporción de la cantidad demanda por el consumidor k respecto de la cantidad demanda total del bien, sí el mismo abasteciera necesidades muy básicas, la demanda de los más pobres representaría una proporción significativa del total y los K correspondientes a esos consumidores serían también muy altos. En cambio si el bien considerado fuera un bien de lujo, la mayor proporción del mismo sería demandada por los ricos pero, en ese caso, los K correspondientes serían muy bajos.
Consecuentemente si el kerosene (Q) fuese demandado principalmente por los consumidores pobres y la gasolina (G) se utilizara exclusivamente para el transporte individual de personas, entonces se tendría que

RQ >> RG


Es decir entonces que RX traduce las características distributivas del bien abastecido por el monopolista.
Por otra parte,  = dW* / dM (donde W* representa el valor óptimo de W) expresa el valor de escasez o el costo de oportunidad de los fondos públicos (que deberían ser entregados a la empresa para cubrir el déficit en la situación presentada en la Gráfica 3 (b)).
En consecuencia, el cociente (RX / ) traduce la contradicción entre las consideraciones distributivas y el aprecio por los fondos públicos. Además, la presencia del valor absoluto de la elasticidad precio de la demanda del bien considerado (K), como divisor en el segundo miembro de la expresión (26), está indicando que el apartamiento del precio respecto del costo marginal deberá ser tanto mayor cuanto más inelástica al precio sea la demanda del mencionado bien.
En el caso particular en que el valor de RX fuese uno, la expresión (26) se reduciría a
(28) (PX - CMg) / PX = h (1 /K) siendo h = [1 - (1/ )] (27)
La relación (28) es conocida dentro de la literatura como regla de Ramsey-Boiteux. A partir de ella puede interpretarse con claridad la relación entre los apartamientos óptimos del precio respecto del costo marginal y el valor absoluto de la elasticidad precio de la demanda del bien. Si, por ejemplo, se considerara el caso de la distribución de electricidad en los mercados residencial (H) e industrial (I), donde podría admitirse que H << I ; suponiendo (por razones de simplificación) un mismo nivel para el costo marginal de abastecimiento, se tendría que PH>PI del modo que se muestra en la Gráfica 4.


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