• Temas y preguntas tipo Espacios lineales
  • Transformaciones lineales y matrices
  • Introducción al estudio de la optimización lineal

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    Examen tipo primer examen parcial



    economia

    EXAMEN TIPO PRIMER EXAMEN PARCIAL

    SEMESTRE 2012-1

    MATEMÁTICAS
    Instrucciones del Evaluador: El examen parcial incluye preguntas de esta guía, otras adicionales propuestas por los profesores y algunas elaboradas por el evaluador. Los temas que se evaluarán son: Espacios lineales, transformaciones lineales y matrices, e introducción al estudio de la optimización lineal. El total de preguntas a contestar en el examen parcial son 5 y se incluyen por lo menos una de cada tema. En la evaluación se considera el procedimiento y el resultado, pero los resultados sin procedimientos no se contabilizan. En el examen parcial se permite utilizar solamente calculadora sencilla, no se permiten apuntes ni aparatos electrónicos (Teléfonos, computadora, IPad, etc.) y la duración es de 3 horas.

    Temas y preguntas tipo

    Espacios lineales


    1. Demuestre lo siguiente:

      1. (7,5) es una combinación lineal de los vectores (2,1) y (1,1)

      2. (1,1,0) no es una combinación lineal de los vectores (1,2,3), (-1,-1,2) y (1,3,8)




    1. Sea S=(1,2,3), (0,1,2), (1,1,1) un subconjunto de V=R3, y sea el vector =(1,0,2). Demuestre si puede escribirse como una combinación lineal de los vectores en S.




    1. Determine si los siguientes conjuntos son linealmente independientes:

    a)

    b)

    c)

    Transformaciones lineales y matrices


    1. Dada la siguiente matriz:



      1. Calcular los valores propios y vectores propios

      2. En caso de ser una matriz diagonalizable, encuentre la base de vectores propios correspondiente.




    1. Diagonalice ortogonalmente la siguiente matriz:

    2. Determine si las siguientes transformaciones son lineales:

      1. T:R2R3 definida como .

      2. T:R2R3 definida como .



    1. Pruebe ó refute las siguientes proposiciones suponiendo que, A y B son matrices invertibles de nxn, entonces (indicar la inversa cuando corresponda):

      1. A+B es invertible

      2. AB es invertible

      3. A3 es invertible

      4. A2 + B3 es invertible




    1. Encontrar la representación matricial de la siguiente transformación:






    1. Dada una función T: R2-R3, definida por T(x, y)=(x+y, 2x, 3x-4y).

      1. Demostrar que es una transformación lineal.

      2. Comprobar que T(e1)= T(1,0) =T(1,2,3); T(e2) = T(0,1) =T(1,0,-4), es una de las imágenes para esta transformación lineal.



    1. Encuentre los valores de a,b,c,d,e,f dado que los vectores:

    (1,1,1) , (1,0,-1) y (1,-1,0) son los vectores propios de la matriz.



    Introducción al estudio de la optimización lineal

    1. Demostrar si es Convexo el siguiente Conjunto



    1. Resolver el siguiente problema de programación lineal por el método gráfico

    Max 12x1 + 15x2=Z

    sa. 0.5x1 + 1x2  9



    5x1 + 6x2 60

    x1, x2  0

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