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    Ejercicios de Economía Agraria con Integración y Derivación Ejercicio nº 1



    Ejercicios de Economía Agraria con Integración y Derivación

    Ejercicio nº 1

    Una función agraria de costo marginal está definida por c'(x) 3x2 + 8x + 4 y el costo fijo es de 6 Unidades. Determine la función costo total correspondiente.

    Solución:

    Como Costo Marginal es:




    Integrando Tenemos:



    C es la constante de integración. Como el problema nos dice que los gastos fijos son 6 unidades tendremos:





    Ejercicio nº 2

    Suponemos que durante los primeros cinco años que un producto ganadero se puso a la venta en el mercado la función f(x) describe la razón de ventas cuando pasaron X años desde que el producto se presentó en el mercado por primera vez. Se sabe que



    Calcule las ventas totales durante los primeros cuatro años.





    Ejercicio nº 3

    En una Explotación Extensiva del Andévalo Occidental de Huelva se espera que la compra de un Tractor y una Grada Semidesmonte genere un ahorro en los costos de operación de desbroce manual. Cuando la máquina tenga X años de uso la razón de ahorro sea de f(x) Euros al año, donde f(x)= 1000 + 5000x.



    a) ¿Cuánto se ahorra en costos de operación durante los primeros seis años?

    b) Si la máquina se compró a $ 67500 ¿cuánto tiempo tardará la máquina en pagarse por sí sola?

    a) Para conseguir el ahorro durante los primeros seis años calculamos:

    Al cabo de seis años el ahorro asciende de 96.000€



    b) Dado que el precio de compra es de 67.500€, el número de años de uso que se requieren para que la máquina se pague sola es n, entonces:





    Usando la fómula:



    Tenemos dos soluciones: -5,4 que es ilógica. Y 5 que es el tiempo en que el tractor y la grada se paga sólo.



    Ejercicio nº 4

    Un Agricultor posee 10 hectáreas de tierra cultivable que las dedica íntegramente a la producción de Patata. La función de producción de las 10 hectáreas juntas para una campaña agrícola es:



    Siendo: PT = Producto expresado en kg de patata/campaña, X= Trabajo, expresado en jornales/semana, y sabiendo que el productor posee el stock adecuado de semillas, fertilizantes, pesticidas y herbicidas para la explotación de las 10 hectáreas de tierra. El precio pagado al productor por los acopiadores es de 0.30€/kg (para cualquier cantidad de papa comprada) y la función de costo total del productor es:



    a) Calcule la cantidad de trabajo (X) con la que se maximiza el producto total (PT) y el nivel máximo del producto total.

    b) Calcule el nivel de producción con el que se maximiza el beneficio (Bmax) del productor y el beneficio máximo que puede obtener.
    Solución:
    a) Para calcular la cantidad de trabajo (X) con la cual se maximiza el producto total (PT), la primera derivada de la función de producción se iguala a cero (condición necesaria de maximización):
    Siendo la función de producción:

    La primera derivada de la función de producción es:


    Igualando a cero:



    Luego X = 100 Jornales/semana.
    Podemos comprobar que sustituyendo X=100 en la segunda derivada, ésta es negativa.

    Reemplazando el valor de X = 100 jornales/semana en la función de producción, se obtiene el nivel máximo total:



    = 416.667 kilogramos de patata/campaña.

    b) El beneficio (B) que obtiene el productor es la diferencia del ingreso total (IT) que percibe y el costo total (CT) en que incurre, es decir: B= IT- CT


    Siendo:

    - Ingreso Total IT=P*X; es decir, la producción por el precio.


    - Costo Total (CT):










    Sustituyendo el precio P = 0,30 tenemos:

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