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LA EVALUACIÓN DE LA EFICIENCIA: LA TÉCNICA DEA


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3. LA EVALUACIÓN DE LA EFICIENCIA: LA TÉCNICA DEA
La evaluación de la eficiencia es un tema que, en los últimos años, ha suscitado un gran interés. Esta circunstancia se debe, fundamentalmente, al hecho de que en entornos competitivos es imprescindible utilizar eficientemente los recursos si se pretende mejorar la rentabilidad.

En el ámbito económico, la eficiencia se concibe como una medida que pone en relación los medios empleados con los fines obtenidos, considerándose una determinada técnica, procedimiento o sistema de producción eficiente cuando para un determinado nivel de inputs es capaz de producir la máxima cantidad de output, o si para alcanzar un determinado output emplea la menor cantidad de inputs (Lovell, 1993).

La primera aproximación cuantitativa al concepto de eficiencia se debe a Farrell (1957), cuyo esquema distingue, como componentes de la eficiencia global, la eficiencia técnica y la asignativa. En este sentido, un determinado proceso de producción es eficiente técnicamente cuando, partiendo de unos inputs determinados y suponiendo una tecnología de producción fija, consigue alcanzar el máximo nivel de output posible. La eficiencia asignativa se logra, por otro lado, cuando conociendo los precios de los inputs y asumiendo que puedan existir cambios en la tecnología de producción, su combinación permite alcanzar un determinado nivel de output con el menor coste.

Es preciso destacar que la eficiencia es un concepto relativo, por lo que para que adquiera verdadero significado, el resultado de una unidad económica debe compararse con un estándar. Por lo tanto, la medida de la eficiencia se desarrolla en dos etapas. En la primera, se fija una función de referencia estándar o función “frontera”, que indica el máximo nivel de output que puede alcanzarse a partir de las diferentes combinaciones de inputs, y dada una tecnología de producción fija. En la segunda etapa se comparan los resultados obtenidos para cada entidad con la frontera estándar, caracterizándose las desviaciones como comportamientos ineficientes.

La estimación de la función frontera puede realizarse a través de dos tipos básicos de modelos: paramétricos y no paramétricos. La diferencia entre ambos estriba en que los primeros especifican una determinada relación funcional entre los inputs y los outputs, además una determinada tecnología de producción, en tanto que los últimos no imponen ninguna relación funcional ni requieren identificar la tecnología de producción, pues construyen la frontera eficiente a partir de las observaciones de la realidad. Entre estos últimos, el de mayor aceptación, ha sido el DEA o Análisis Envolvente de Datos, desarrollado inicialmente por Charnes et al. (1978, 1981).

Los modelos DEA parten de las cantidades de inputs empleadas y de las de outputs producidos por un conjunto de DMUs (Decision Making Units o Unidades de Toma de Decisiones), para determinar cuales son las mejores prácticas, comparando cada DMU con todas las posibles combinaciones lineales del resto de unidades de la muestra. El conjunto de DMUs eficientes forma la frontera eficiente, midiéndose la eficiencia de cada unidad como distancia a la misma.

Frente a los tradicionales métodos de ratios, que obligan a establecer a priori ponderaciones para los inputs y los outputs cuando se trata de valorar globalmente la actuación, los modelos DEA proporcionan una medida global de eficiencia sin necesidad de fijar a priori los mencionados pesos.

Sobre la metodología DEA existe una abundante literatura que ha conducido a la formulación de diversos modelos (Seiford, 1995), de los que nos referiremos, a continuación, a los más básicos.

El primero de ellos fue el propuesto por Charnes, Cooper y Rhodes (1978), basado en el modelo de ratios, pero con ponderaciones asignadas a los diferentes inputs y outputs del análisis determinadas por un programa lineal. Matemáticamente, para calcular la eficiencia relativa de una unidad se resuelve el problema dual, que puede escribirse de la siguiente forma:
Min θ

s.a.:


λ Y - s+ = y0

λ X + s- = θ X0

λ, s+, s- ≥ 0; θ libre de signo
donde:

X es la matriz de inputs

Y es la matriz de outputs

θ es un escalar, multiplica al vector de inputs

λ es un vector de constantes, multiplica a la matriz de inputs y outputs

N es el número de unidades.


Como consecuencia de las características generalmente aceptadas para las tecnologías de producción, θ no puede tomar valor negativo, puesto que no pueden obtenerse outputs positivos a partir de un vector de inputs negativo. Por otro lado, puesto que la función objetivo es de minimización, se obtendrá como resultado el valor más pequeño para θ que cumpla las restricciones, es decir, se trata de buscar una combinación lineal de DMUs que consiga un output igual o mayor que la DMU analizada, con un consumo de inputs igual o inferior. Si no existe tal combinación lineal, se obtendrá como resultado la DMU analizada, por lo que θ tomará el valor 1 como máximo, por tanto, θ Є (0,1]. θ proporciona de esta forma, el índice de eficiencia de la unidad analizada. Su interpretación es el nivel máximo en que podrían reducirse todos los inputs sin cambios en el mix. Es un modelo, por lo tanto, orientado a los inputs.

El dual permite además obtener, en el caso de que existan, las holguras (slacks) o reducciones no radiales en los inputs. Para que una unidad sea considerada técnicamente eficiente en el sentido de Farell, θ como ya hemos explicado tiene que ser igual a uno y todas las holguras igual a cero. Es necesario señalar que el problema lineal debe resolverse N veces, en cada una de las cuales se obtendrá la eficiencia relativa de una unidad.

Paralelamente, puede plantearse el modelo orientado a los outputs de la siguiente forma:
Max φ

s.a.:


λ Y - s+ = φ y0

λ X + s- = X0

λ, s+, s- ≥ 0; φ libre de signo
También en este caso, el valor de φ no podrá tomar valores negativos, pero al ser la función objetivo de maximización, se obtendrá como resultado el mayor valor de φ que satisfaga las restricciones, que pretenden, en definitiva, encontrar una combinación lineal de DMUs que consiga un output mayor o igual al de la DMU analizada con un consumo de inputs igual o inferior. Si no se puede hallar, se obtendrá como resultado la DMU analizada, por lo que φ tomará el valor 1 como mínimo. Por tanto φ Є [ 0,∞). Debe interpretarse como el aumento que podría lograrse en todos los outputs sin que se produzcan cambios en el mix.

Los modelos presentados hasta aquí asumían que todas las unidades estaban operando en la escala eficiente con rendimientos a escala constantes (CRS), por lo que su posible ineficiencia se relacionaba exclusivamente con la administración de los recursos (ineficiencia técnica).

Más adelante, Banker et al. (1984) sugieren una extensión del modelo hacia situaciones de rendimientos variables a escala, considerando que diversas circunstancias como la competencia imperfecta, las restricciones en el acceso a fuentes de financiación, etc., pueden provocar que las unidades no operen a escala óptima y modificando el programa lineal de manera que introduzca una restricción de convexidad. Para diferenciarlo del anterior, se le llama modelo de rendimientos variables a escala (VRS), y se expresa de la siguiente forma:

Minθ,λ θ

s.a.:

- yi + Yλ ≥0



θxi – Xλ ≥ 0

N1´λ = 1


λ ≥0
donde N1 es un vector unitario.
Esta modificación permite descomponer la eficiencia técnica global en dos: la eficiencia técnica pura y la eficiencia de escala. Para ello es preciso resolver los dos modelos, CRS y VRS, con los mismos datos. De esta forma, las puntuaciones de eficiencia técnica obtenidas para las empresas mediante el modelo VRS son siempre iguales o superiores que las obtenidas mediante el CRS, pudiéndose calcular el nivel de la eficiencia de escala mediante el ratio:
CRSeficiencia técnica/ VRSeficiencia técnica =Eficiencia de escala
En este sentido, son muchos los autores que interpretan la relación anterior como sigue: la “eficiencia técnica a escala constante” (CRS) puede descomponerse en la “eficiencia técnica pura” (VRS) y la “eficiencia de escala”.

Por otro lado, si existen diferencias entre las puntuaciones obtenidas a través de VRS y de CRS, cabe cuestionarse la naturaleza de tal ineficiencia de escala, esto es, si la empresa analizada está operando en el área de rendimientos de escala crecientes (IRS) o decrecientes (DRS).

Para determinar esta cuestión, resulta necesario realizar un nuevo análisis DEA en el que se imponga la restricción de rendimientos de escala no crecientes (NIRS). Posteriormente se comparan las puntuaciones obtenidas para los modelos VRS y NIRS, obteniéndose las relaciones:
Si VRSeficiencia técnica = NIRSeficiencia técnica entonces DRS

Si VRSeficiencia técnica  NIRSeficiencia técnica entonces IRS


Con carácter general, el análisis de los rendimientos de escala crecientes (IRS) o decrecientes (DRS) se aplica bajo la orientación “input”, al depender los resultados obtenidos de la combinación de recursos aplicada y no al revés1.

En la práctica, la consideración de rendimientos de escala constantes resulta más frecuente que el empleo de rendimientos de escala variables, debido a dos cuestiones principales:

1) La hipótesis CRS evita la inclusión en el análisis de elementos externos a la propia gestión de la entidad y que escapan a su control directo.

2) La interpretación de las puntuaciones (“scores”) obtenidas por el modelo CRS resulta más sencilla que en el caso VRS.

Uno de los principales problemas de la técnica DEA es el hecho de que califica muchas unidades como eficientes, salvo en el caso de que la suma del número de inputs y outputs sea pequeña en relación con el número de observaciones. De hecho, las unidades muy especializadas pueden considerarse eficientes como consecuencia de un único input o output que, por otra parte puede ser de escasa importancia.

Con el fin de solventar en parte este problema, Andersen y Petersen (1993) presentan una extensión del modelo original con una idea básica, a saber, proporcionar más información acerca del funcionamiento de las unidades eficientes. Para ello, comparan la unidad eficiente a evaluar con una combinación lineal del resto de unidades de la muestra. Si la unidad objeto de estudio tuviera capacidad para aumentar su vector de inputs manteniéndose eficiente obtendría, en ese caso, un ratio de eficiencia superior a la unidad, que reflejaría la distancia a la frontera eficiente con esa unidad excluida de la muestra. Con este sistema, se obtendría un ranking de las unidades eficientes similar al ranking de las unidades ineficientes.

La aplicación de cualquier modelo DEA exige la previa y cuidadosa definición de los inputs y los outputs que se emplearán en el análisis, pues son estas las variables que, en última instancia, condicionan la utilidad del modelo resultante. Para su selección, la mayoría de los autores proponen una amplia consulta a las unidades objeto de evaluación, con el fin de obtener un conocimiento adecuado de cómo se forman sus outputs, cuáles son los inputs implicados y cual es el efecto de estos últimos sobre los outputs (Ahn y Seiford, 1990).

Con respecto al número de inputs y outputs a introducir, en principio, parece lógico que deban tenerse en cuenta todos aquellos que los gestores consideren oportunos, si bien esto puede crear problemas de discriminación entre unidades cuando algunas de ellas no puedan conseguir todos ellos. Por otra parte, también es necesario tener en cuenta que una excesiva información puede plantear problemas, siendo aconsejable cuando existan muchos inputs y outputs utilizar alguna técnica que permita seleccionar aquellas variables que aporten la información más relevante y homogénea entre las unidades.

Una vez elegidas las variables a considerar en el análisis, el paso siguiente sería identificar claramente cuales de ellas son inputs y cuales outputs, pues especialmente los outputs se prestan a un carácter doble (García Valderrama, 1996, p. 105). A estos efectos se utiliza el análisis de regresión, los paneles expertos, o bien, la elección se realiza por consenso entre los gestores. Evidentemente, todos los medios con los que cuenta una unidad, así como los factores exógenos que recibe deben considerarse como inputs, ya que estos, una vez procesados, darán lugar a los outputs, aunque a diferentes niveles.

Para terminar este apartado vamos a referirnos, aunque sea brevemente, al papel del DEA como instrumento de control de gestión, objetivo que pretende la posterior aplicación. En este sentido, hemos visto como el DEA identifica una serie de unidades de decisión como eficientes, unidades que sirven para que aquéllas calificadas de ineficientes puedan detectar las causas generadoras de la misma, adoptando las medidas correctoras oportunas por lo que se refiere a medios utilizados y a los objetivos planteados.

Además el DEA sirve como instrumento de diagnóstico de las organizaciones, al averiguar el grado de cumplimiento de los objetivos de las unidades, pudiendo por lo tanto, utilizarse con la finalidad de conocer los puntos fuertes y débiles sobre los que se podrá incidir para mejorar la eficiencia, tanto a corto como a largo plazo.

Al objeto de contrastar la capacidad y validez del modelo DEA como instrumento de análisis de la eficiencia relativa de las empresas, así como técnica de benchmarking que posibilita la orientación de las políticas internas y los procesos de toma de decisiones de las firmas, se ha realizado un análisis empírico respecto al sector de la construcción en la Comunidad Autónoma de Castilla y León (España).





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